SOAL DAN PEMBAHASAN RELASI KESETARAAN DAN RELASI PARSIAL

 RELASI KESETARAAN
Relasi R pada himpunan A disebut relasi kesetaraan (equivalence relation) jika ia refleksif, setangkup dan menghantar. Secara intuitif, di dalam relasi kesetaraan, dua benda berhubungan jika keduanya memiliki beberapa sifat yang sama atau memenuhi beberapa persyaratan yang sama.Dua elemen yang dihubungkan dengan relasi kesetaraan dinamakan setara (equivalent).

Contoh Pembahasan:
A = {6,7,8,9}
R = {(6,6), (6,7), (7,6), (7,7), (7,8), (8,7), (8,8), (8,9), (9,8), (9,9)}
Jawab:

Refleksif: 
Bersifat refleksif karena terdapat elemen relasi yang terbentuk, yaitu {(6,6), (7,7), (8,8), (9,9).

Setangkup:
Bersifat setangkup karena (6,7) dan (7,6), (7,8) dan (8,7), (8,9) dan (9,8).

Menghantar:
bersifat menghantar jika:
(a,b)     (b,c)     (a,c)
(6,7)     (7,8)     (6,8)
(7,8)     (8,9)     (7,9)

RELASI PARSIAL
Relasi R pada himpunan S dikatakan relasi pengurutan parsial (partial ordering relation) jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar.

Contoh Pembahasan:
A = {1,2,3,4}
R = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (3,4), (4,4)}
Jawab:

Refleksif:
Bersifat refleksif karena terdapat elemen relasi yang terbentuk, yaitu {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4)}

Tolak Setangkup:
Bersifat Tolak Setangkup karena (a,b) ≠ (b,a), yaitu: {(1,2), (2,3), (3,4)}

Menghantar:

bersifat menghantar jika:
(a,b)     (b,c)     (a,c)
(1,2)     (2,3)     (1,3)
(2,3)     (3,4)     (2,4)