HIMPUNAN

  A.  Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda-benda dan unsur-unsur yang didefinisikan dengan jelas  dan juga diberi batasan tertentu. 

Contoh:

·         A = Himpunan Bilangan Prima

            A = {2,3,5,7,11}

      ·         C = Himpunan Merk Hp

            C = {iphone, motorola, nokia, samsung}

  B.  Cara Penyajian Himpunan
a     Ada beberapa cara untuk penyajian himpunan:

    1. Enumerasi

      Enumerasi, yaitu dengan mendaftarkan semua anggota himpunan.

      Contoh:

      Himpunan enam bilangan prima pertama :
      P = { 2,3,5,7,11,13}

    -Simbol Baku

      Simbol baku, yaitu dengan menggunakan simbol tertentu yang telah disepakati atau sering digunakan dalam penjabaran matematika.

      Contoh:

      P adalah himpunan bilangan bulat positif 
      R adalah himpunan bilangan riil.
c    C adalah himpunan bilangan kompleks

    -Notasi Pembentukan Himpunan

      Notasi pembentukan himpunan, yaitu dengan menuliskan ciri-ciri umum atau sifat-sifat umum dari anggota.  Misalnya { x | syarat yang harus dipenuhi oleh x }

      Contoh :

      A = {x|x adalah himpunan bilangan bulat positif yang lebih kecil dari 6} atau A = { x|x P, x<6} yang ekivalen dengan A = {1,2,3,4,5}

    -Diagram Venn

      Diagram Venn, yaitu cara lain menyajikan himpunan dengan digambarkan sebagai lingkaran d memiliki himpunan semesta yang digambarkan dengan segi empat.

      Contoh:

  C.  Macam-Macam Himpunan

 Berdasarkan jumlah anggotanya, himpunan terbagi   menjadi beberapa macam yaitu:

-Himpunan Kosong (Himpunan Hampa)

  Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Sering dinyatakan dengan s  sebagai ᴓ atau {}.

Contoh:

C = {bilangan genap antara 4 dan 6}. 
ditulis C = {} atau ᴓ

-Himpuanan Semesta

Himpunan Semesta adalah himpunan yang anggota-anggotanya terdiri atas semua unsur yang sedang dibicarakan. Biasanya ditulis dengan huruf S  atau  U (singkatan dari Universal).

Contoh:

A = {2,4,6,8,10}
himpunan semestanya:
S = {bilangan asli}
S = {bilangan cacah}
S = {bilangan genap kurang dari 12}

-Himpunan Subset (Bagian)

Himpunan A dikatakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B jika dan hanya jika setiap unsur A merupakan unsur dari B. Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A.

Notasi himpunan bagian : A ⊆ B atau A ⊂ B

Contoh:

(i)  N ⊆ Z ⊆ R ⊆ C

(ii) {2, 3, 5} ⊆ {2, 3, 5}

Untuk setiap himpunan A berlaku hal-hal sebagai berikut:

a)      A adalah himpunan bagian dari A itu sendiri (yaitu, A ⊆ A).

b)      Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari A ( ∅ ⊆ A).

c)      Jika A ⊆ B dan B ⊆ C, maka A ⊆ C

- Himpunan Ekuivalen

Dua buah himpunan dikatakan ekivalen jika masing-masing mempunyai kardinalitas yang sama. Misalkan, himpunan A adalah ekivalen dengan himpunan B berarti kardinal dari himpunan A dan himpunan B adalah sama.

Notasi yang digunakan adalah : A ~ B

Contoh :

Misalkan A = { 2, 3, 5, 7 } dan B = { a, b, c, d }, maka A ~ B sebab |A| = |B| = 4